取格点的组成图形的面积为一单位。在平行四边形格点,皮克定理依然成立。套用于任意三角形格点,皮克定理则是A = 2i + b - 2。 对于非简单的多边形P,皮克定理A = i + b/2 - χ(P),其中χ(P)表示P的欧拉特征数。 高维推广:Ehrhart多项式;一维:植树问题。 皮克定理和欧拉公式(V-E+F=2)等价
给定顶点坐标均是整环数字点(或正方形格点)的简单多边形,皮克定理说明了其面积A和内部格点数目i、边上格点数目b的关系:A = i + b/4 2 1。
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